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Erros aleatórios e sistemático: O que é isso?

Em Erro de Medição, Erro máximo permissível, Incerteza de Medição, Instrumentos de medição

O valor indicado por um instrumento de medição as vezes é aceito como uma verdade absoluta e muitas pessoas ainda acreditam que a medida apresentada é de fato o valor verdadeiro do mensurando. Porém no mundo real, não é isso que realmente acontece, pois em uma medição existem imperfeições que dão origem a um erro no resultado da medição. Esses erros podem ser devidos a imperfeições no sistema de medição, limitações do operador e influência das condições ambientais. Segundo o VIM, 2012, o erro de medição é definido como a diferença entre o valor medido duma grandeza e um valor de referência e tradicionalmente o erro possui duas componentes, a componente aleatória e a componente sistemática.

O erro é parte integral de uma medição e a partir disso deve-se sempre tentar buscar quais são as fontes que propiciam o erro e como essas contribuições podem ser reduzidas. Uma forma de conhecer o erro que o instrumento de medição apresenta é através da chamada calibração. A calibração comparada os resultados apresentados pelo instrumento de medição com um  padrão de referência. A diferença entre essas duas medidas é declarada em um certificado de calibração assim como a incerteza de medição associada.

Erro Sistemático x Erro Aleatório

O Erro Sistemático é a parcela previsível do erro correspondente erro médio.  O erro sistemático não pode ser eliminado, podendo ser reduzido e/ou corrigido. Por outro lado o erro aleatório é a parcela imprevisível do erro e se se origina de variações temporais ou espaciais. Diferente do erro sistemático, o erro aleatório não pode ser eliminado nem corrigido, mas geralmente reduzido.

Para entender melhor a diferença entre erro aleatório e erro sistemático pegamos o exemplo de quatro canhões que precisam ser avaliados quanto a sua precisão e exatidão.  O teste consiste em mirar o canhão em um alvo e disparar uma série de projéteis de tiro, sem ajustar a mira do canhão após o primeiro disparo. Os resultados são apresentados na figura a seguir:

Os projéteis do canhão A se distanciaram do alvo e os tiros entre si ficaram bem próximos um do outro. Caso houvesse um próximo disparo, poderíamos prever que o projétil atingiria essa mesma região de tiros, deslocado do alvo principal, mas próximos dos demais tiros já executados. Neste caso, o erro predominante é do tipo sistemático.

Para o canhão B , os tiros ficaram mais próximos do alvo central, mas possuem uma dispersão entre eles, uma hora mais acima, outra hora mais a direita, e assim por diante. Caso houvesse um próximo disparo, neste canhão não conseguiríamos prever em que posição o projétil irá atingir. Neste caso, os erros do canhão B são chamados de aleatórios.

Já o canhão C , todos os tiros atingiram o alvo principal e tiveram pouca dispersão entre eles. Neste caso o erro médio pode ser aproximado de zero, o que corresponde a um erro sistemático praticamente nulo. O erro aleatório é considerado relativamente pequeno.

Por fim, o canhão D registrou uma alta dispersão entre os tiros e também uma grande distância se comparado ao alvo central. Para esse canhão, tanto a componente aleatória como a componente sistemática são de grande contribuição. O erro sistemático está associado à distância entre a posição do centro da região dentro da qual as marcas dos tiros se situam e o alvo central. Por sua vez, a intensidade do erro aleatório está ligada ao raio da região circular dentro do qual as marcas dos tiros se encontram.

Sem dúvidas nenhuma, o melhor desempenho foi observado no canhão C e o pior desempenho no canhão D. Resta agora saber se o canhão A  é melhor ou pior que o canhão B. Neste exemplo, a melhor escolha seria optar pelo canhão A pois o seu  erro sistemático pode ser corrigido simplesmente ajustando a mira do canhão. O canhão B pelo contrário possui um erro aleatório grande e esse erro não é passível de correção.

Precisão x Exatidão

Os termos  “exatidão” e “precisão” são considerados como características que podem ser observadas em um processo de medição. A precisão está relacionada com os erros aleatórios da medição e tem relação com a qualidade do instrumento de medição. Por outro lado, a exatidão está relacionada aos erros sistemáticos da medição. A exatidão pode ser avaliada através da calibração do instrumento.

Tomando o exemplo do canhão novamente, podemos atribuir uma análise ao teste de qualidade do canhão utilizando os termos de precisão e exatidão

  • CANHÃO A: Preciso e Inexato
  • CANHÃO B: Impreciso e Exato
  • CANHÃO C: Preciso e Exato
  • CANHÃO D: Impreciso e Inexato

No mercado de instrumentos de medição, existe um equívoco quanto ao emprego dessas duas terminologias. Alguns modelos de instrumentos possuem em suas descrições técnicas o termo precisão associado a um valor numérico, por exemplo a precisão de um termômetro é de ± 3°C. O termo correto a ser utilizado neste caso seria exatidão de ± 3°C, ou como a maioria dos fabricantes internacionais  definem Accuracy of  ± 3°C

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[1] INMETRO. Vocabulário Internacional de Metrologia: Conceitos fundamentais e gerais e termos associados (VIM 2012)[2] Albertazzi, Armando. Fundamentos de metrologia científica e industrial. 2 ed. Editora Manole, 2018.[3] http://www.portalaction.com.br: ERROS, EFEITOS E CORREÇÕES. Acesso em 12/07/2019[4] Measurement Good Practice Guide No. 11 (Issue 2). A Beginner’s Guide to Uncertainty of Measurement. Stephanie Bel. Centre for Basic, Thermal and Length Metrolog. National Physical Laboratory. August 1999.